船在d=100米寬的河中橫渡，河水流速是v1=1.5m/s，船在靜水中的航速是v2=2.5m/s，試求：（1）...

問題詳情：

船在d=100米寬的河中橫渡，河水流速是v1=1.5m/s，船在靜水中的航速是v2=2.5m/s，試求：

（1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應指向何處？最短時間是多少？

（2）要使船航程最短，船頭應指向上游，其與河岸夾角為多大？最短航程的時間為多少．

【回答】

考點：  運動的合成和分解．

專題：  運動的合成和分解專題．

分析：  船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由向量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜着向上遊，合速度垂直河岸．

解答：  解：（1）船頭方向與河岸垂直時船到達對岸的時間最短；

最短時間為t，，

得t=40s

（2）船頭方向應斜指向上游（設船頭方向與上游方向成θ）時航程最短為100m

cosθ=，

解得：θ=53°

渡河時間是t'=

由勾股定理可得 v合=2m/s，所以t'=50s

答：（1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應垂直河岸，最短時間是40s；

（2）要使船航程最短，船頭應指向上游，其與河岸夾角為53°，最短航程的時間為50s．

點評：  小船過河問題屬於運動的合成問題，要明確分運動的等時*、**，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．

知識點：運動的合成與分解

題型：計算題