質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為一種質譜儀的原理示意圖。帶電粒子從容器A下方的小孔...

問題詳情：

質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為一種質譜儀的原理示意圖。帶電粒子從容器A下方的小孔飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然後沿着與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最後打到照相底片D上。忽略重力的影響。

(1)若電荷量為+q、質量為m的粒子，由容器A進入質譜儀，最後打在底片上某處，求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R。

(2)若有某種元素的兩種同位素的原子核由容器A進入質譜儀，在磁場中運動軌跡的直徑之比為d1:d2，求它們的質量之比。

(3)若將圖中的勻強磁場替換為水平向左的勻強電場，(2)中兩種同位素的原子核由容器A進入質譜儀，是否會打在底片上? 是否會被分離成兩股粒子束? 請通過計算説明你的觀點。

【回答】

(1)(2):(3) 兩種同位素的原子核不會打在底片上，也不會被分離成兩股粒子束

【詳解】

(1)粒子在電場中加速，根據動能定理，有

qU=mv2

粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，有

qvB=m

解得

(2)由(1)中結論可得

(3)粒子在加速電場中，根據動能定理有

qU=mv2

粒子在偏轉電場中，垂直電場方向做勻速直線運動

x=vt

沿電場方向做勻加速直線運動

解得

因此兩種同位素的原子核不會打在底片上，也不會被分離成兩股粒子束。

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：解答題