問題詳情:
汛期到來,山洪暴發.下表記錄了某水庫20h內水位的變化情況,其中x表示時間(單位:h),y表示水位高度(單位:m),當x=8(h)時,達到*戒水位,開始開閘放水.
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
(1)在給出的平面直角座標系中,根據表格中的數據描出相應的點.
(2)請分別求出開閘放水前和放水後最符合表中數據的函數解析式.
(3)據估計,開閘放水後,水位的這種變化規律還會持續一段時間,預測何時水位達到6m.
【回答】
【解答】解:(1)在平面直角座標系中,根據表格中的數據描出相應的點,如圖所示.
(2)觀察圖象當0<x<8時,y與x可能是一次函數關係:設y=kx+b,把(0,14),(8,18)代入得
解得:k=,b=14,y與x的關係式為:y=x+14,經驗*(2,15),(4,16),(6,17)都滿足y=x+14
因此放水前y與x的關係式為:y=x+14 (0<x<8)
觀察圖象當x>8時,y與x就不是一次函數關係:通過觀察數據發現:8×18=10×14.4=12×12=16×9=18×8=144.
因此放水後y與x的關係最符合反比例函數,關係式為:.(x>8)
所以開閘放水前和放水後最符合表中數據的函數解析式為:y=x+14 (0<x<8)和 .(x>8)
(3)當y=6時,6=,解得:x=24,
因此預計24h水位達到6m.
【點評】根據圖象猜測函數類型,嘗試求出,再驗*確切*;也可根據自變量和函數的變化關係進行猜測,關係式確定後,可以求自變量函數的對應值.
知識點:各地中考
題型:解答題