小蟲從某點A出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，爬行的各段路程依次為：...

問題詳情：

小蟲從某點A出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，爬行的各段路程依次為：（單位：釐米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．                         

（1）小蟲最後是否回到出發點A？                                                         

（2）小蟲離開原點最遠是多少釐米？                                                     

（3）在爬行過程中，如果每爬行1釐米獎勵一粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？ 

【回答】

【考點】有理數的加法；正數和負數．                                                    

【分析】（1）把記錄數據相加，結果為0，説明小蟲最後回到出發點A；                    

（2）分別計算出每次爬行後距離A點的距離；                                              

（3）小蟲一共得到的芝麻數，與它爬行的方向無關，只與爬行的距離有關，所以應把絕對值相加，再求得到的芝麻粒數．                                                                       

【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10                                             

=27﹣27                                                                                             

=0，                                                                                                  

所以小蟲最後回到出發點A；                                                                  

（2）第一次爬行距離原點是5cm，第二次爬行距離原點是5﹣3=2（cm），                

第三次爬行距離原點是2+10=12（cm），第四次爬行距離原點是12﹣8=4（cm），                    

第五次爬行距離原點是|4﹣6|=|﹣2|（cm），第六次爬行距離原點是﹣2+12=10（cm），                

第七次爬行距離原點是10﹣10=0（cm），                                              

從上面可以看出小蟲離開原點最遠是12cm；                                           

（3）小蟲爬行的總路程為：                                                                   

|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|                                              

=5+3+10+8+6+12+10                                                                            

=54（cm）．                                                                                      

所以小蟲一共得到54粒芝麻．                                                                

【點評】正負數是表示相反意義的量，如果規定一個量為正，則與它相反的量一定為負；距離即絕對值與正負無關．                                                                          

知識點：有理數的加減法

題型：解答題