問題詳情:
(2006年全國初中應用物理知識競賽題)為了保護環境,治理水土流失,學校的環保小組設計並進行了河水含沙量的研究。
第一階段是理論分析:分別以ρ水、ρ沙、ρ泥水錶示水、泥沙、泥沙水的密度,以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質量〔稱做含沙量),導出了ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關係式;然後作出了泥沙水的密度ρ泥水、水隨含沙量x變化的圖象。
第二階段是實驗驗*:在一個量筒裏放入一定量乾燥的黃土,再倒入一定量的清水,計算出含沙量x,並測出泥沙水的密度ρ泥水;接着再多次加入清水配製成不同密度的泥沙水,進行同樣的計算和測量,由此得出ρ泥水與x的多組數據;然後根據這些數據作出了表示泥沙水的密度與含沙量關係的ρ泥水一x圖象。他們驚喜地發現,實驗結果與理論分析是一致的。
第三階段是實際測量:在一次山洪沖刷地面時,他們採集了40 L的水樣,稱出其總質量為40.56kg。.此前己經測出乾燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103 kg/m3,於是求出了洪水中的平均含沙量。
(1)請你參與環保小組第一階段的工作,與他們一起導出ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關係式。然後根據關係式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。
(2)請你參與環保小組第三階段的計算工作,求出洪水中的平均含沙量。
【回答】
(1)設含沙量為x,則體積為V的泥沙水中,沙的質量為xV,沙的體積為xV/ρ沙,
水的體積為:V- xV/ρ沙,水的質量為:ρ水(V- xV/ρ沙),
水與沙的總質量為:M=ρ水(V- xV/ρ沙)+ xV,
泥沙水的密度:ρ泥水=M/V=ρ水(1- x/ρ沙)+ x=ρ水+(1-ρ水/ρ沙)x
令k=1-ρ水/ρ沙, 則ρ泥水=ρ水+kx
泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示。
(2)依據:ρ泥水=ρ水+kx 則x=(ρ泥水—ρ水)/k
已知ρ沙=2.4×103 kg/m3,ρ泥水=kg/m3=1.014×103 kg/m3,
ρ水/ρ沙=1.0×103/(2.4×103)=0.417
所以 k=1—ρ水/ρ沙=0.583
則x=(ρ泥水—ρ水)/k = kg/m3 =24kg/m3。
點評:我們通過實驗得出泥沙水的密度隨含沙量x變化的圖象,由圖象可知,只要測出泥沙水的密度ρ泥水,就可以得出水中的平均含沙量。
知識點:物理競賽
題型:計算題