如圖所示，小物塊AB由跨過定滑輪的輕繩相連，A置於傾角為37°的光滑固定斜面上，B位於水平傳送帶的左端，輕繩...

問題詳情：

 如圖所示，小物塊AB由跨過定滑輪的輕繩相連，A置於傾角為37°的光滑固定斜面上，B位於水平傳送帶的左端，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度為v0=2m/s向右勻速運動，某時刻B從傳送帶左端以速度v1=6m/s向右運動，經過一段時間回到傳送帶的左端，已知A、B質量為1kg，B與傳送帶間的動摩擦因素為0.2．斜面、輕繩、傳送帶均足夠長，A不會碰到定滑輪，定滑輪的質量與摩擦力均不計，g取10m/s2，sin37°=0.6，求：

（1）B向右運動的總時間；

（2）B回到傳送帶左端的速度；

（3）上述過程中，B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量．

【回答】

考點：  功能關係；牛頓運動定律的綜合應用．

專題：  牛頓運動定律綜合專題．

分析：  （1）B向右運動的過程中分別以A與B為研究的對象，結合牛頓第二定律先求出加速度，然後由運動學的公式求出運動的時間；

（2）B向左運動的過程中B為研究的對象，結合牛頓第二定律先求出加速度，然後由運動學的公式求出B回到傳送帶左端的速度；

（3）求出B運動的各段的時間，然後求出傳送帶的位移，則B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量等於B受到的摩擦力與B和傳送帶之間相對位移的乘積．

解答：  解：（1）B向右運動減速運動的過程中，剛開始時，B的速度大於傳送帶的速度，以B為研究的對象，水平方向B受到向左的摩擦力與A對B的拉力，設AB之間繩子的拉力為T1，以向左為正方向，得：T1+μmg=ma1  ①

以A為研究的對象，則A的加速度的大小始終與B是相等的，A向上運動的過程中受力如圖，則：

mgsin37°﹣T1=ma1   ②

聯立①②可得：   ③

B的速度與傳送帶的速度相等時所用的時間：s

當B的速度與傳送帶的速度相等之後，B仍然做減速運動，而此時B的速度小於傳送帶的速度，所以受到的摩擦力變成了向右，所以其加速度也發生了變化，此後B向右運動減速運動的過程中，設AB之間繩子的拉力為T2，以B為研究的對象，水平方向B受到向右的摩擦力與A對B的拉力，則：

T2﹣μmg=ma2  ④

以A為研究的對象，則A的加速度的大小始終與B是相等的，A向上運動的過程中受力如圖1，則：

mgsin37°﹣T2=ma2  ⑤

聯立④⑤可得：

當B向右達到最右端時的速度等於0，再經過時間：s

B向右運動的總時間：t=t1+t2=1s+1s=2s

（2）B向左運動的過程中，受到的摩擦力的方向仍然向右，仍然受到繩子的拉力，同時，A受到的力也不變，所以它們受到的合力不變，所以B的加速度

t1時間內B的位移：m，負號表示方向向右；

t2時間內B的位移：m，負號表示方向向右；

B的總位移：x=x1+x2=﹣4﹣1=﹣5m

B回到傳送帶左端的位移：x3=﹣x=5m

速度：m/s

（3）t1時間內傳送帶的位移：x1′=﹣v0t1=﹣2×1m=﹣2m

該時間內傳送帶相對於B的位移：△x1=x1′﹣x1=﹣2﹣（﹣4）=2m

t2時間內傳送帶的位移：x2′=﹣v0t2=﹣2×1m=﹣2m

該時間內傳送帶相對於B的位移：△x2=x2﹣x2′=﹣1﹣（﹣2）=1m

B回到傳送帶左端的時間為t3：則s

t3時間內傳送帶的位移：m

該時間內傳送帶相對於B的位移：m

B與傳送帶之間的摩擦力：f=μmg=0.2×1×10=2N

上述過程中，B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量：Q=f（△x1+△x2+△x3）=25J

答：（1）B向右運動的總時間是2s；

（2）B回到傳送帶左端的速度是2m/s；

（3）上述過程中，B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量是25J．

點評：  該題中，開始時物體的速度大於傳送帶的速度，減速後的速度小於傳送帶的速度，所以傳送帶大於物體 摩擦力的方向是不同的，則 物體的加速度會發生變化．這是題目中第一處容易錯誤的地方．開始時物體的速度大於傳送帶的速度，減速後的速度小於傳送帶的速度，所以開始時物體相對於傳送帶向右運動，之後物體相對於傳送帶向左運動，在計算產生的內能的過程中，一定要分段計算，若合在一起，則計算的結果就錯了．這是第二處容易錯誤的地方．要細心．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題