問題詳情:
如圖所示,寬度為的區域被平均分為區域I、II、III,其中I、III有勻強磁場,它們的磁感應強度大小相等,方向垂直紙面且相反。長度為,寬為的矩形abcd緊鄰磁場下方,與磁場邊界對齊,O為dc邊中點,P為dc邊中垂線上一點,OP=3L。矩形內有勻強電場,電場強度大小為E,方向由a指向O。電荷量為q、質量為m,重力不計的帶電粒子由a點靜止釋放,經電場加速後進入磁場,運動軌跡剛好與區域III的右邊界相切。
(1)求該粒子經過O點時速度大小;
(2)求勻強磁場的磁感應強度大小B;
(3)若在aO之間距O點x處靜止釋放該粒子,粒子在磁場區域*偏轉n次到達P點,求x滿足的條件以及n的可能取值。
【回答】
(1)由題意可知aO=L,粒子在aO加速過程有
動能定理:① 得粒子經過O點時的速度大小:②
(2)粒子在磁場區域III中的運動軌跡如圖,設粒子軌跡半徑為
根據幾何關係可得③
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得④,聯立②③④可得⑤
(3)若粒子在磁場中一共經過n次偏轉到達P,設粒子軌跡圓半徑為R,
根據幾何關係可得,根據題意可得
聯立③⑥⑦可得,且n取正整數⑧
設粒子在磁場中的運動速率為v,有⑨
在電場中的加速過程,由動能定理:,
聯立可得,其中n=2、3、4、5、6、7、8
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題