如圖，在空間中有一座標系xoy，其第一象限內充滿着兩個勻強磁場區域I和II，直線OP是它們的邊界，區域I中的磁...

問題詳情：

如圖，在空間中有一座標系xoy，其第一象限內充滿着兩個勻強磁場區域I和II，直線OP是它們的邊界，區域I中的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外；區域II中的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向內，邊界上的P點座標為（4L，3L）。一質量為m,電荷量為q的帶正粒子從P點平行於y軸負方向*入區域I，經過一段時間後，粒子恰好經過原點O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

   （1）粒子從P點運動到O點的時間至少為多少？

   （2）粒子的速度大小可能是多少？

【回答】

（1）設粒子的入*速度為v，用R1，R2，T1，T2分別表示粒子在磁場I區和II區中運動的軌道半徑和週期。則

     ①

    ② 

    ③

    ④

粒子先在磁場I區中做順時針的圓周運動，後在磁場II區中做逆時針的圓周運動，然後從O點*出，這樣料子從P點運動到O點所用的時間最短.

粒子運動軌跡如圖所示.

粒子在磁場I區和II區中的運動時間分別為

粒子從P點運動到O點的時間至少為  t=t1+t2     ⑨ 

（2）粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場I區中運動，後在磁場II區中運動，然後又重複前面的運動，直到經過原點O.這樣粒子經過n個週期*的運動到過O點，每個週期的運動情況相同，       

粒子在一個週期內的位移為

粒子每次在磁場I區中運動的位移為  

由圖中幾何關係可知  

由以上各式解得粒子的速度大小為（n=1、2，3，……）

知識點：安培力與洛倫茲力單元測試

題型：計算題