經過天文望遠鏡長期觀測,人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統,通過對它們的研究,我們對宇宙中物質的存在形式和分佈...

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問題詳情：

經過天文望遠鏡長期觀測,人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統,通過對它們的研究,我們對宇宙中物質的存在形式和分佈情況有了較深刻的認識,雙星系統由兩個星體組成,其中每個星體的線度都遠小於兩星體之間的距離(一般雙星系統距離其他星體很遠,可以當作孤立系統來處理)。現根據對某一雙星系統的光度學測量確定,該雙星系統中每個星體的質量都是m,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動,已知引力常量為G。

(1)試計算該雙星系統的運動週期T計。

(2)若實際上觀測到的運動週期為T測,且T測∶T計=1∶(N>1),為了解釋T測與T計不同,目前有一種流行的理論認為在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分佈着這種暗物質,請根據上述觀測結果確定該星系間暗物質的密度。

【回答】

解:(1)對於一個雙星系統,有F向=F引　(1分)

mr()2=,其中r=　(3分)

T計=πL。　(2分)

(2)若星體之間存在暗物質的質量為M,則有F向'=F引+F引'　(2分)

mr()2=+　(2分)

又因為T測∶T計=1∶　(2分)

=　(1分)

故暗物質的質量M=　(2分)

其密度ρ=　(2分)