宇宙中存在由質量相等的四顆星組成的四星系統，四星系統離其他恆星較遠，通常可忽略其他星體對四星系統的引力作用。已...

問題詳情：

宇宙中存在由質量相等的四顆星組成的四星系統，四星系統離其他恆星較遠，通常可忽略其他星體對四星系統的引力作用。已觀測到穩定的四星系統存在兩種基本的構成形式：一種是四顆星穩定地分佈在邊長為的正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動；另一種形式是有三顆星位於邊長為的等邊三角形的三個頂點上，並沿外接於等邊三角形的圓形軌道運行，而第四顆星剛好位於三角形的中心不動。設每個星體的質量均為，試求兩種形式下，星體運動的週期和。（已知引力常量為）

【回答】

【詳解】

對於第一種形式，一個星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其軌道半徑為

由萬有引力定律和向心力公式得

解得

對於第二種形式，其軌道半徑為

由萬有引力定律和向心力公式得

解得

知識點：萬有引力理論的成就

題型：解答題