如圖，用一塊長為2米，寬為1米的矩形木板，在教室的牆角處圍出一個直三稜柱的儲物角（使木板垂直於地面的兩邊與牆面...

問題詳情：

如圖，用一塊長為2米，寬為1米的矩形木板，在教室的牆角處圍出一個直三稜柱的儲物角（使木板垂直於地面的兩邊與牆面貼緊），試問應怎樣圍才能使儲物角的容積最大？並求出這個最大值．

【回答】

考點： 稜柱、稜錐、稜台的體積．

專題： 應用題；空間位置關係與距離．

分析： 求出以木板的寬為三稜柱的高時，圍成的三稜柱的體積是多少，

再求出以木板的長為三稜柱的高時，圍成的三稜柱的體積是多少，二者比較得出結論．

解答： 解：設木板與一面牆的夾角為θ，以木板寬1為三稜柱的高，

則稜柱的底面積是：

S=•2cosθ•2sinθ=sin2θ≤1，當θ=時等號成立；

此時稜柱的體積V1=hS=1×1=1；

若以木板的長2為三稜柱的高，

則最大體積為V2=2×=，

∴V1＞V2，

∴應取底面為等腰三角形，且高為1時，圍成的容積最大．

點評： 本題考查了三稜柱的體積計算問題，也考查了實際應用問題，解題的關鍵是設計出兩種圍成的三稜柱的方案，是中檔題．

知識點：空間幾何體

題型：解答題