一條單車道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m．（1）建立適當...

問題詳情：

一條單車道的拋物線形隧道如圖所示．隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m．

（1）建立適當的平面直角座標系，求拋物線的表達式；

（2）現有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m，為了保*安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計算説明這輛貨車能否安全通過這條隧道．

【回答】

解：（1）本題*不唯一，如：

以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角座標系xOy，如圖所示．

∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）．

設這條拋物線的表達式為y=a（x﹣4）（x+4）．

∵拋物線經過點C，

∴﹣16a=6．

∴a=﹣

∴拋物線的表達式為y=﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）．

（2）當x=1時，y=，

∵4.4+0.5=4.9＜，

∴這輛貨車能安全通過這條隧道．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題