如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角座標系，拋物線可以用y=...

問題詳情：

如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角座標系，拋物線可以用y=-x2+bx+c表示，且拋物線的點C到牆面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為m．

（1）求該拋物線的函數關係式，並計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱後高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那麼這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那麼兩排燈的水平距離最小是多少米？

【回答】

解：（1）根據題意得B（0，4），C（3，）,代入關係式y=-x2+bx+c可得

解得b=2,c=4．

∴拋物線關係式為y=-x2+2x+4，即y=-（x-6）2+10，∴D（6，10）.

∴拱頂D到地面OA的距離為10m；

（2）由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0）.

當x=2或x=10時，y=＞6，所以這輛貨車能安全通過；

（3）令y=8，則-（x-6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6-2，

則x1-x2=4，所以兩排燈的水平距離最小是4m．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題