當一個多位數位數為偶數時，在其中間位*入一位數k，（0≤k≤9，且k為整數）得到一個新數，我們把這個新數稱為原...

問題詳情：

當一個多位數位數為偶數時，在其中間位*入一位數k，（0≤k≤9，且k為整數）得到一個新數，我們把這個新數稱為原數的關聯數．如：435729中間*入數字6可得435729的一個關聯數4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．

請閲讀以上材料，解決下列問題．

（1）若一個三位關聯數是原來兩位數的9倍，請找出滿足這樣的三位關聯數；

（2）對於任何一個位數為偶數的多位數，中間*入數字m，得其關聯數（0≤m≤9，且m為3的倍數），試*：所得的關聯數與原數10倍的差一定能被3整除．

【回答】

【解答】（1）解：設原數為ab=10a+b，其關聯數為amb=100a+10m+b，

∵amb=9ab，

∴100a+10m+b=9×（10a+b），

∴5a+5m=4b，

∴5（a+m）=4b，

∵b、m為整數，a為正整數，且a、b、m均為一位數，

∴b=5，a+m=4，

∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．

∴滿足條件的三位關聯數為135、225、315和405．

（2）*：設原數為a1a2a3…an﹣2an﹣1an（n為偶數），關聯數為a1a2a3…m…an﹣2an﹣1an，

原數10倍為a1a2a3…an﹣2an﹣1an0，

將關聯數與原數10倍相減得：m•﹣9×（…an﹣1an），

∵m和9均為3的倍數，

∴關聯數與原數10倍的差一定能被3整除．

知識點：實際問題與二元一次方程組

題型：解答題