問題詳情:
(2014•襄陽)如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF摺疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF於點Q,對於下列結論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ①④ |
【回答】
D
解:∵AE=AB,∴BE=2AE,由翻折的*質得,PE=BE,∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°﹣30°=60°,∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°,
∴∠EFB=90°﹣60°=30°,∴EF=2BE,故①正確;
∵BE=PE,∴EF=2PE,∵EF>PF,∴PF<2PE,故②錯誤;
由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,∴BE=2EQ,EF=2BE,∴FQ=3EQ,故③錯誤;
由翻折的*質,∠EFB=∠EFP=30°,∴∠BFP=30°+30°=60°,
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°,∴△PBF是等邊三角形,故④正確;
綜上所述,結論正確的是①④.故選:D.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題