如圖，直線PQ是矩形ABCD的一條對稱軸，點E在AB邊上，將△ADE沿DE摺疊，點A恰好落在CE與PQ的交點F...

問題詳情：

如圖，直線PQ是矩形ABCD的一條對稱軸，點E在AB邊上，將△ADE沿DE摺疊，點A恰好落在CE與PQ的交點F處，若S△DEC＝4，則AD的長為（    ）

A．4                           B．2                           C．4                     D．2

【回答】

D

【解析】

根據矩形的*質和摺疊的*質可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根據三角形面積公式可求AD的長．

【詳解】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∵直線PQ是矩形ABCD的一條對稱軸，

∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD，

由摺疊得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，

∴∠CFD＝90°，

∵EF＝CF，

∴∠EDF＝∠CDF，

∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，

∴EF＝DF，

∴EC＝AD，

∵S△DEC＝4，

∴AD×AD÷2＝4，

解得AD＝2．

故選：D．

【點睛】

本題考查了摺疊的*質：摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題