問題詳情:
如圖所示,一勁度係數為k的輕*簧的上端固定,下端與小球相連接,小球的質量為m,小球靜止於O點.現將小球拉到O點下方距離為A的位置,由靜止釋放,此後運動過程中始終未超過*簧的**限度.規定平衡位置處為重力勢能和*簧**勢能的零點.以平衡位置O為座標原點建立如圖所示的豎直向下的一維座標系Ox.忽略空氣阻力的影響.
(1)從運動與相互作用觀點出發,解決以下問題:
a.求小球處於平衡狀態時*簧相對原長的伸長量s;
b.*小球做簡諧運動;
(2)從教科書中我們明白了由v﹣t圖象求直線運動位移的思想和方法;從機械能的學習,我們理解了重力做功的特點並進而引入重力勢能,由此可以得到重力做功與重力勢能變化量之間的關係.圖象法和比較法是研究物理問題的重要方法,請你借鑑此方法,從功與能量的觀點出發,解決以下問題:
a.小球運動過程中,小球相對平衡位置的位移為x時,*系統具有的重力勢能和**勢能的總和Ep的表達式為;
b.求小球在振動過程中,運動到平衡位置O點下方距離為時的動能Ek.並根據小球運動過程中速度v與相對平衡位置的位移x的關係式,畫出小球運動的全過程中速度隨振動位移變化的v﹣x圖象.
【回答】
(1)a.;b.見解析.(2)a.見解析.b.;
【詳解】
(1)a.對小球,由平衡條件mg=ks.
b.設小球偏離平衡位置x時的回覆力為F回=mg﹣k(s+x)=﹣kx,故小球做簡諧運動.
(2)a.重力勢能EpG=﹣mgx
以平衡位置處**勢能為0,從平衡位置(*簧伸長量為s)到座標為x處(*簧伸長量為s+x),根據*簧*力特點做出F﹣x圖線如圖,*簧*力做功為
設x座標處的**勢能為,由*力做功與**勢能變化量的關係可知,即
得
重力勢能和**勢能的總和 .
b.小球在運動到平衡位置O點下方距離為時的勢能
小球在振幅處的動能為零,依據能量守恆定律有
可得,
由能量守恆定律,即,也即,
整理得:
故v﹣x圖是橢圓.
知識點:簡諧運動
題型:解答題