我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小．而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差...

問題詳情：

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小．而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過作差、變形，並利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數式的大小，只要作出它們的差，若，則；若，則．若，則．

  請你用“作差法”解決以下問題：

(1)如圖，試比較圖①、圖②兩個長方形的周長、的大小 ．

(2)如圖③，把邊長為的大正方形分割成兩個邊長分別是、的小正方形及兩個長方形，試比較兩個小正方形的面積之和與兩個長方形面積之和的大小．

【回答】

（1）由圖形得：C1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c；C2=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c，

C1-C2=2a+4b+2c-2a-2b-4c=2（b-c），

∵b＞c，∴2（b-c）＞0，

則C1＞C2；      

（2）由圖形得：S1=a2+b2；S2=2ab，

∴S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2＞0，

∴S1＞S2．   

知識點：整式的乘法

題型：解答題