在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關係一定不成立的是（　　）A．a=c  B．...

問題詳情：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關係一定不成立的是（　　）

A．a=c   B．b=c   C．2a=c D．a2+b2=c2

【回答】

B【考點】餘弦定理．

【專題】解三角形．[來源:]

【分析】利用餘弦定理表示出cosA，將已知第一個等式代入求出cosA的值，確定出A度數，再利用正弦定理化簡第二個等式，求出sinB的值，確定出B的度數，進而求出C的度數，確定出三角形ABC形狀，即可做出判斷．

【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA==，

∴A=30°，

由正弦定理化簡b=a，得到sinB=sinA=，

∴B=60°或120°，

當B=60°時，C=90°，此時△ABC為直角三角形，

得到a2+b2=c2，2a=c；

當B=120°時，C=30°，此時△ABC為等腰三角形，

得到a=c，

綜上，b=c不一定成立，

故選：B．

【點評】此題考查了正弦、餘弦定理，以及直角三角形與等腰三角形的*質，熟練掌握定理是解本題的關鍵．

知識點：解三角形

題型：選擇題