已知A、B兩地相距200km，一隻船從A地逆水行駛到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h(8&...

問題詳情：

已知A、B兩地相距200 km，一隻船從A地逆水行駛到B地，水速為8 km/h，船在靜水中的速度為v km/h(8<v≤v0)．若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比，當v＝12 km/h時，每小時的燃料費為720元，為了使全程燃料費最省，船的實際速度為多少？

【回答】

解　設每小時的燃料費為y1，比例係數為k(k>0)，

則y1＝kv2，當v＝12時，y1＝720，

∴720＝k·122，得k＝5.

設全程燃料費為y，由題意，得

令y′＝0，得v＝16，∴當v0≥16，

即v＝16 km/h時全程燃料費最省，ymin＝32 000(元)；

當v0<16，即v∈(8，v0]時，y′<0，

即y在(8，v0]上為減函數，

∴當v＝v0時，ymin＝(元)．

綜上，當v0≥16時，v＝16 km/h全程燃料費最省，

為32 000元；

當v0<16，即v＝v0時全程燃料費最省，為元．

知識點：導數及其應用

題型：解答題