從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每隻球被抽取的可能*相同.(Ⅰ)若抽取後又放回，抽3次...

問題詳情：

 從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每隻球被抽取的可能*相同.

(Ⅰ)若抽取後又放回，抽3次.

(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏*球的概率；

(ⅱ)求抽到紅球次數的數學期望及方差.

(Ⅱ)若抽取後不放回，寫出抽完紅球所需次數的分佈列.

【回答】

【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是*重複試驗，根據*重複試驗概率公式求結果，(ⅱ) 抽到紅球次數服從二項分佈，根據二項分佈期望與方差公式求結果，（2）先確定隨機變量取法，再根據組合數求對應概率，列表可得分佈列.

詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為

①所以恰2次為紅*球的概率為   

抽全三種顏*的概率

②～B(3,),則，

（2）的可能取值為2，3，4，5

 ,      ,

，

即分佈列為：

點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分佈列”，即按規範形式寫出分佈列，並注意用分佈列的*質檢驗所求的分佈列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對於有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分佈(如二項分佈)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分佈的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分佈的期望公式，可加快解題速度.

知識點：概率

題型：解答題