歐拉（LeonhardEuler，國籍瑞士）是科學史上最多產的一位傑出的數學家，他發明的公式eix=cosx+...

問題詳情：

歐拉（Leonhard Euler，國籍瑞士）是科學史上最多產的一位傑出的數學家，他發明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數單位），將指數函數的定義域擴大到複數，建立了三角函數和指數函數的關係，這個公式在複變函數理論中佔用非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據此公式可知，e﹣4i表示的複數在複平面中位於（　　）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

【回答】

B【考點】複數的代數表示法及其幾何意義．

【分析】e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），再利用誘導公式與三角函數求值即可得出．

【解答】解：e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），∵cos（﹣4）=cos[π+（4﹣π）]=﹣cos（4﹣π）＜0，sin（﹣4）=﹣sin[π+（4﹣π）]=sin（4﹣π）＞0，

∴e﹣4i表示的複數在複平面中位於第二象限．

故選：B．

知識點：數系的擴充與複數的引入

題型：選擇題