（觀察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×2...

問題詳情：

（觀察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．

（發現）根據你的閲讀回答問題：

（1）上述內容中，兩數相乘，積的最大值為      ；

（2）設參與上述運算的第一個因數為a，第二個因數為b，用等式表示a與b的數量關係是      ．

（類比）觀察下列兩數的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．

猜想mn的最大值為      ，並用你學過的知識加以*．

【回答】

（1）625；（2）a+b=50； 900；*見解析.

【解析】

發現：（1）觀察題目給出的等式即可發現兩數相乘，積的最大值為625；

（2）觀察題目給出的等式即可發現a與b的數量關係是a＋b＝50；

類比：由於m＋n＝60，將n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函數的*質即可得出m＝30時，mn的最大值為900．

【詳解】

解：發現：（1）上述內容中，兩數相乘，積的最大值為625．

故*為625；

（2）設參與上述運算的第一個因數為a，第二個因數為b，用等式表示a與b的數量關係是a+b=50．

故*為a+b=50；

類比：由題意，可得m+n=60，將n=60﹣m代入mn，

得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，

∴m=30時，mn的最大值為900．

故*為900．

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，*法，二次函數的*質，是基礎知識，需熟練掌握．

知識點：整式

題型：解答題