某商場準備在今年的“五一假”期間對顧客舉行抽獎活動，舉辦方設置了A、B兩種抽獎方案，方案A的中獎率為，中獎可以...

問題詳情：

某商場準備在今年的“五一假”期間對顧客舉行抽獎活動，舉辦方設置了A、B兩種

抽獎方案，方案A的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案B的中獎率為P0(0<P0<1)，

中獎可以獲得3分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與

否互不影響，並憑分數兑換獎品．

  （1）若顧客*選擇方案A抽獎，顧客乙選擇方案B抽獎，記他們的累計得分為X，

若X≤3的概率為，求P0；

  （2）若顧客*、顧客乙兩人都選擇方案A或都選擇方案B進行抽獎，問：他們選擇

何種方案抽獎，累計得分的均值較大？

【回答】

解：（1）由已知得，*中獎的概率為，乙中獎的概率為P0，且兩人中獎與否互不影響．

記“這2人的累計得分X≤3”的事件為C，則事件C的對立事件為“X＝5”．

因為P(X＝5)＝P0，所以P(C)＝1－P(X＝5)＝1－P0＝，

所以P0＝．                                                 

（2）設*、乙都選擇方案A抽獎的中獎次數為X1，都選擇方案B抽獎的中獎次數

為X2，

則這兩人選擇方案A抽獎累計得分的均值為E(2X1)，

選擇方案B抽獎累計得分的均值為E(3X2)．

由已知可得，X1～B(2，)，X2～B(2，P0)，所以E(X1)＝2×＝，E(X2)＝2P0，

從而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E(X2)＝6P0．

若E(2X1)>E(3X2)，則>6P0⇒0<P0<，若E(2X1)<E(3X2)，則<6P0⇒<P0<1，

若E(2X1)＝E(3X2)，則＝6P0⇒P0＝．

綜上所述，當0<P0<時，他們都選擇方案A進行抽獎時，累計得分的均值較大；

當<P0<1時，他們都選擇方案B進行抽獎時，累計得分的均值較大；

當P0＝時，他們都選擇方案A或都選擇方案B進行抽獎時，累計得分的均值相等．

知識點：概率

題型：解答題