某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品後即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的*箱和裝有5個紅球...

問題詳情：

某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品後即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的*箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分佈列和數學期望.

【回答】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）記事件｛從*箱中摸出的1個球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝

｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，｛顧客抽獎1次能獲獎｝，則可知

與相互*，與互斥，與互斥，且， ，，再

利用概率的加法公式即可求解；（2）分析題意可知，分別求得，，，，即可知的概率分佈及其期望.

試題解析：（1）記事件｛從*箱中摸出的1個球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝

｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，｛顧客抽獎1次能獲獎｝，由題意，與相互*，與互斥，與互斥，且， ，，

∵，，∴，

，故所求概率為；（2）顧客抽獎3次*重複試驗，由（1）知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，∴，

於是，，，

，故的分佈列為

的數學期望為.

考點：1.概率的加法公式；2.離散型隨機變量的概率分佈與期望.

【名師點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的概率分佈與期望以及概率統計在生活中的實際應用，這一直都是高考命題的熱點，試題的背景由傳統的摸球，骰子問題向現實生活中的熱點問題轉化，並且與統計的聯繫越來越密切，與統計中的抽樣，頻率分佈直方圖等基礎知識綜合的試題逐漸增多，在複習時應予以關注.

知識點：統計

題型：解答題