為了保障某治療新冠肺炎*品的主要*理成分在國家*品監督管理局規定的值範圍內,武漢某制*廠在該*品的生產過程中,...

問題詳情：

為了保障某治療新冠肺炎*品的主要*理成分在國家*品監督管理局規定的值範圍內,武漢某制*廠在該*品的生產過程中,檢驗員在一天中按照規定從該*品生產線上隨機抽取20件產品進行檢測,測量其主要*理成分含量(單位:mg).根據生產經驗,可以認為這條*品生產線正常狀態下生產的產品的主要*理成分含量服從正態分佈N(μ,σ).在一天內抽取的20件產品中,如果有一件出現了主要*理成分含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外的*品,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對本次的生產過程進行檢查.

(I)下面是檢驗員在2月24日抽取的20件*品的主要*理成分含量:

其中xi為抽取的第i件*品的主要*理成分含量,i=1,2,…,20.用樣本平均數作為μ的估計值,用樣本標準差s作為σ的估計值,利用估計值判斷是否需對本次的生產過程進行檢查?

(I)假設生產狀態正常,記X表示某天抽取的20件產品中其主要*理成分含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外的*品件數,求P(X=1)及X的數學期望.

附:若隨機變量Z服從正態分佈N(μ,σ),則P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9974,0.997419≈0.95.

【回答】

知識點：統計

題型：解答題