如圖，一帶電荷量q=+0.05C、質量M=lkg的絕緣平板置於光滑的水平面上，板上靠右端放一可視為質點、質量m...

問題詳情：

如圖，一帶電荷量q=+0.05C、質量M=lkg的絕緣平板置於光滑的水平面上，板上靠右端放一可視為質點、質量m=lkg的不帶電小物塊，平板與物塊間的動摩擦因數μ=0.75．距平板左端L=0.8m處有一固定**擋板，擋板與平板等高，平板撞上擋板後會原速率反*．整個空間存在電場強度E=100N/C的水平向左的勻強電場．現將物塊與平板一起由靜止釋放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所帶電荷量保持不變，整個過程中物塊未離開平板．求：

（1）平板第二次與擋板即將碰撞時的速率；

（2）平板的最小長度；

（3）從釋放平板到兩者最終停止運動，擋板對平板的總衝量．

【回答】

（1）平板第二次與擋板即將碰撞時的速率為1.0m/s;（2）平板的最小長度為0.53m;（3）從釋放平板到兩者最終停止運動，擋板對平板的總衝量為8.0N•s

【詳解】

（1）兩者相對靜止，在電場力作用下一起向左加速，

有a==2.5m/s2＜μg

故平板M與物塊m一起勻加速，根據動能定理可得：qEL=（M+m）v

解得v=2.0m/s

平板反*後，物塊加速度大小a1==7.5m/s2，向左做勻減速運動

平板加速度大小a2==12.5m/s2，

平板向右做勻減速運動，設經歷時間t1木板與木塊達到共同速度v1′，向右為正方向．

-v1+a1t1=v1-a2t1

解得t1=0.2s，v=0.5m/s，方向向左．

此時平板左端距擋板的距離：x=v1t1=0.15m

此後兩者一起向左勻加速，設第二次碰撞時速度為v，則由動能定理

（M+m）v（M+m）=qEx1

解得v2=1.0m/s

（2）最後平板、小物塊靜止（左端與擋板接觸），此時小物塊恰好滑到平板最左端，這時的平板長度最短．

設平板長為l，全程根據能量守恆可得：qEL=μmgl

解得：l==0.53m

（3）設平板第n-1次與第n次碰撞反*速度分別為vn-1，和vn；平板第n-1次反*後：設經歷時間tn-1，平板與物塊達到共同速度vn-1′

平板vn-1′=vn-1-a2tn-1

位移大小

物塊vn-1′=-vn-1+a1tn-1

由以上三式解得：，，

此後兩者一起向左勻加速，由動能定理

qExn-1=

解得：

從開始運動到平板和物塊恰停止，擋板對平板的總衝量：

I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+……

解得：I=8.0N•s

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：解答題