在教材中，我們已研究出如下結論：平面內條直線最多可將平面分成個部分．現探究：空間內個平面最多可將空間分成多少個...

問題詳情：

在教材中，我們已研究出如下結論：平面內條直線最多可將平面分成個部分．現探究：空間內個平面最多可將空間分成多少個部分，．

    設空間內個平面最多可將空間分成個部分．

   （1）求的值；

   （2）用數學歸納法*此結論．

【回答】

 (1)由，得    解得．3分

    (2)用數學歸納法*．

    ①當時，顯然成立．            ……………………………………………4分

    ②假設當時成立，即

      那麼當時，在個平面的基礎上再添上第個平面，

      因為它和前個平面都相交，所以可得到條互不平行且不共點的交線，且其中任

      何3條直線不共點，這條交線可以把第個平面劃分成個部分．

      每個部分把它所在的原有空間區域劃分成兩個區域，因此，空間區域的總數增加了

      個，所以

+……………………………………………7分

+

，

       即時，結論成立．           ……………………………………………9分

   根據①②可知，．…………………………………10分

知識點：推理與*

題型：解答題