若圓關於直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（   ）A．2                      ...

問題詳情：

若圓關於直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（    ）

A．2                           B．3                           C．4                           D．6

【回答】

C

【分析】

由題意圓的圓心在直線上，可得，即點在直線上，過點作圓C的切線，切點為，則，只需最短，可得*.

【詳解】

由將圓C的方程化為標準方程為：，

圓心為，半徑為，

因為圓C關於直線對稱，

所以圓心位於該直線上，將圓心座標代入直線方程中，

有，即點在直線上，

設，過點作圓C的切線，切點為

則

要使得切線長最短，則只需最短.

的最小值為過點C作直線的垂線.

此時,

所以根據勾股定理，得.

故選：C

【點睛】

本題考查了求圓的切線長,解題關鍵是掌握圓的定義和圓切線的長的求法,,考查了分析能力和計算能力,屬於中檔題.

知識點：圓與方程

題型：選擇題