由多顆星體構成的系統，叫做多星系統．有這樣一種簡單的四星系統：質量剛好都相同的四個星體A、B、C、D，A、B、...

問題詳情：

由多顆星體構成的系統，叫做多星系統．有這樣一種簡單的四星系統：質量剛好都相同的四個星體A、B、C、D，A、B、C分別位於等邊三角形的三個頂點上，D位於等邊三角形的中心．在四者相互之間的萬有引力作用下，D靜止不動，A、B、C繞共同的圓心D在等邊三角形所在的平面內做相同週期的圓周運動．若四個星體的質量均為m，三角形的邊長為a，引力常量為G，則下列説法正確的是

A．A、B、C三個星體做圓周運動的半徑均為

B．A、B兩個星體之間的萬有引力大小為

C．A、B、C三個星體做圓周運動的向心加速度大小均為

D．A、B、C三個星體做圓周運動的週期均為

【回答】

BC

【解析】

A．A、B、C繞等邊三角形的中心D做圓周運動，由幾何關係知：它們的軌道半徑為： ，故A錯誤；

B．根據萬有引力公式，A、B兩個星體之間的萬有引力大小為，故B正確；

C．以A為研究對象，受到的合力為

 ，

根據牛頓第二定律，F=ma向，A、B、C三個星體做圓周運動的向心加速度大小：

，

故C正確；

D．根據合力提供向心力有：

，

得A、B、C星體做圓周運動的週期為：

，

故D錯誤．

【點睛】

先求出任意兩個星體之間的萬有引力，從而得出每一星體受到的合力，該合力提供它們的向心力．根據幾何關係求出星體的軌道半徑，結合合力提供向心力求出線速度、向心加速度和週期．

知識點：萬有引力理論的成就

題型：選擇題