由三顆星體構成的系統，忽略其它星體對它們的作用，存在着一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位...

問題詳情：

由三顆星體構成的系統，忽略其它星體對它們的作用，存在着一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位於等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況）．若A星體質量為2m，B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，求：

（1）A星體所受合力大小FA；

（2）B星體所受合力大小FB；

（3）C星體的軌道半徑RC；

（4）三星體做圓周運動的週期T．

【回答】

解：（1）由萬有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如圖，則合力的大小為：

（2）同上，B星受到的引力分別為：，，方向如圖；

沿x方向：

沿y方向：

可得：=

（3）通過對於B的受力分析可知，由於：，，合力的方向經過BC的中垂線AD的中點，所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點處．所以：

（4）由題可知C的受力大小與B的受力相同，對C星：

整理得：

答：（1）A星體所受合力大小是；（2）B星體所受合力大小是；（3）C星體的軌道半徑是；（4）三星體做圓周運動的週期T是．

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題