已知命題：函數在上是增函數；命題：函數在區間上沒有零點．（1）如果命題為真命題，求實數的取值範圍；（2）如果命...

問題詳情：

已知命題：函數在上是增函數；

命題：函數

在區間上沒有零點．

（1）如果命題為真命題，求實數的取值範圍；

（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值範圍．

【回答】

（1）如果命題p為真命題，

∵函數f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0對x∈（﹣∞，+∞）恆成立

∴….…………5分

（2）g′（x）=ex﹣1≥0對任意的x∈[0，+∞）恆成立，∴g（x）在區間[0，+∞）遞增

命題q為真命題g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1….…………7分

由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題知p，q一真一假，.…………8分

若p真q假，則….…………10分

若p假q真，則….…………11分

綜上所述，.…………12分

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題