如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的台階上A點處測得樹...

問題詳情：

如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的台階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝着這棵樹的方向走到台階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2m，台階AC的坡度為1：，且B，C，E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．

【回答】

【分析】由於AF⊥AB，則四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△CDE中，CE═==x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的長．

【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2

設DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，

在Rt△ABC中，

∵=，AB=2，

∴BC=2，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，

∴AF===（x﹣2），

∵AF=BE=BC+CE．

∴（x﹣2）=2+x，

解得x=6．

答：樹DE的高度為6米．

【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用﹣﹣仰角、坡度問題、矩形的判定與*質、三角函數；藉助仰角構造直角三角形並解直角三角形是解決問題的關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題