如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方...

問題詳情：

如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度（結果保留整數，參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

【回答】

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．

【分析】根據矩形*質得出DG=CH，CG=DH，再利用鋭角三角函數的*質求出問題即可．

【解答】解：如圖，過點D作DG⊥BC於G，DH⊥CE於H，

則四邊形DHCG為矩形．

故DG=CH，CG=DH，

在直角三角形AHD中，

∵∠DAH=30°，AD=6，

∴DH=3，AH=3，

∴CG=3，

設BC為x，

在直角三角形ABC中，AC==，

∴DG=3+，BG=x﹣3，

在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，

∴x﹣3=（3+）

解得：x≈13，

∴大樹的高度為：13米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題