如圖所示,一個可視為質點的質量m=1kg的木塊從P點以初速度v0=5m/s向右運動,木塊與水平面間的動摩擦因數...

問題詳情：

如圖所示,一個可視為質點的質量m=1 kg的木塊從P點以初速度v0=5 m/s向右運動,木塊與水平面間的動摩擦因數為0.4,木塊運動到M點後水平拋出,恰好沿豎直的粗糙圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力)。已知圓弧的半徑R=0.5 m,半徑OA與豎直半徑OB間的夾角θ=53°,木塊到達A點時的速度vA=5 m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2。

(1)求P到M的距離l。

(2)求M、A間的距離s。

(3)若木塊到達圓弧底端B點時速度大小vB=5 m/s,求此時木塊對軌道的壓力。

【回答】

解: (1)木塊到A點時,木塊做平拋運動的初速度v等於vA的水平分速度,由題圖可知:

v=vx=vAcos θ=3 m/s　(2分)

木塊在水平面上滑行時的加速度大小a=μg=4 m/s2　(2分)

P到M的距離l==2 m。　(2分)

(2)由題圖可知,木塊運動至A點時豎直方向的分速度為:

vy=vAsin θ=4 m/s　(1分)

設M點與A點的水平距離為x,豎直高度為h,有:

vy=gt　(1分)

=2gh　(1分)

x=vt　(1分)

s== m。　(1分)

(3)根據FN-mg=m　(1分)

代入數據得FN=60 N　(1分)

由牛頓第三定律可知,木塊對軌道的壓力大小

FN'=FN=60 N,方向豎直向下。　(1分)

知識點：共點力的平衡

題型：計算題