如圖28所示，從A點以v0＝4m/s的水平速度拋出一質量m＝1kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，...

問題詳情：

如圖28所示，從A點以v0＝4 m/s的水平速度拋出一質量m＝1 kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長木板的質量M＝4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，圓弧軌道半徑R＝0.75 m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

圖28

(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；

(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；

(3)長木板至少為多長，才能保*小物塊不滑出長木板．

【回答】

(2)設物塊到達C點時速度為v2，從A至C點，由動能定理得

mgH＝mv－mv

設物塊在C點受到的支持力為FN，

則有FN－mg＝m

由上式可得v2＝2 m/s，FN≈47.3 N

根據牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3 N，方向豎直向下．

(3)由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力

Ff＝μ1mg＝5 N

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力，為F′f＝μ2(M＋m)g＝10 N

因Ff＜F′f，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動．

小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為零，才能保*小物塊不滑出長木板．

則長木板長度至少滿足

l＝＝2.8 m.

【*】　(1)5 m/s　方向與水平方向成37°夾角斜向下　(2)47.3 N　方向豎直向下　(3)2.8 m

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：計算題