如圖所示，從A點以V0=4m/s的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好...

問題詳情：

如圖所示，從A點以V0=4m/s的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，g=10m/s2。求：

（1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向；

（2）若V0未知，求小物塊運動至B點時的速度大小和方向；

（3）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；

（4）長木板至少為多長，才能保*小物塊不滑出長木板。

（5）若地面光滑，長木板至少為多長，才能保*小物塊不滑出長木板。

【回答】

解析:  解：（1）物塊做平拋運動：

設到達C點時豎直分速度為vy則：vy=gt       v1=5m/s

方向與水平面的夾角為θ：，即θ=37° (4分)

（2）(4分)

（3）從A至C點，由動能定理得    ①

設C點受到的支持力為FN，則有

由①式可得v2=m/s      所以：FN=47.3 N

根據牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N(4分)

（4）由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力f=μ1mg=5N

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N

因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動

小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0

則長木板長度至少為(4分)

（5）L=2.24m(4分)

知識點：動能和動能定律

題型：計算題