如圖，將兩個全等的30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起組成平面四邊形ABCD，若，則x，y分別等...

問題詳情：

如圖，將兩個全等的30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起組成平面四邊形ABCD，若，則x，y分別等於（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

D

考點： 平面向量的基本定理及其意義．

專題： 平面向量及應用．

分析： 根據直角三角形中的邊角關係求出各邊長，餘弦定理求出DB2=x2+y2 ①，Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即 6=（y﹣1）2+x2 ②，由①②可解得 x、y值．

解答： 解：由題意得，若設 AD=，DC=1，則 AC=2，AB=，BC=1，

由題意知，，△BCD中，∵AB=AD=，∠BAD=60°，∴DB=，

∵，∠ADC=90°，

∴DB2=3x2+y2，∴3x2+y2=3 ①．

如圖，作 =y，=x則=+，

CC′=y﹣1，C′B=x，

Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即 1=（y﹣1）2+3x2，②

由①②可得 x=，y=，

故選：D．

點評： 本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，餘弦定理、勾股定理得應用，體現了數形*的數學思想．

知識點：平面向量

題型：選擇題