如圖,某河段的兩岸可視為平行,為了測量該河段的寬度,在河段的一岸選取兩點A,B,觀察對岸的點C,測得∠CAB=...

問題詳情：

如圖,某河段的兩岸可視為平行,為了測量該河段的寬度,在河段的一岸選取兩點A,B,觀察對岸的點C,測得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100 m.

(1)求sin 75°;

(2)求該河段的寬度.

【回答】

 (1)sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=+.

(2)∵∠CAB=75°,∠CBA=45°,

∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°.

在△ABC中,由正弦定理得,∴BC=.

如圖,過點B作BD垂直於對岸,垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度.

在Rt△BDC中,∵∠BCD=∠CBA=45°,sin∠BCD=,

∴BD=BCsin 45°=·sin 45°=(m),

即該河段的寬度為m.

【解析】無

【備註】無

知識點：解三角形

題型：解答題