問題詳情:
如圖所示,裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動,可視為質點的小球A與兩細線連接後分別繫於B、C兩點,裝置靜止時細線AB水平,細線AC與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球的質量m=1 kg,細線AC長l=1 m,B點距C點的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10 m/s2,sin37°=,cos37°=)
(1)若裝置勻速轉動的角速度為ω1時,細線AB上的張力為0而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°,求角速度ω1的大小;
(2)若裝置勻速轉動的角速度ω2= rad/s,求細線AC與豎直方向的夾角。
【回答】
解析:(1)當細線AB上的張力為0時,小球的重力和細線AC張力的合力提供小球圓周運動的向心力,有:
mgtan37°=mωlsin37°
解得:ω1== rad/s
(2)當ω2= rad/s時,小球應該向左上方擺起,假設細線AB上的張力仍然為0,則:mgtanθ′=mωlsinθ′
解得:cosθ′=,
θ′=53°
因為B點距C點的水平和豎直距離相等,所以,當θ′=53°時,細線AB恰好豎直,且==tan53°
説明細線AB此時的張力恰好為0,故此時細線AC與豎直方向的夾角為53°。
*:(1) rad/s (2)53°
知識點:生活中的圓周運動
題型:計算題