如圖所示，完全相同的兩個**小球A、B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在水平細杆OP和豎直細杆OQ上，O...

問題詳情：

如圖所示，完全相同的兩個**小球A、B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在水平細杆OP和豎直細杆OQ上，OP與OQ在O點用一小段圓弧杆平滑相連，且OQ足夠長。初始時刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然後釋放兩個小球，A球通過小段圓弧杆速度大小保持不變，重力加速度為g，不計一切摩擦試求：

(1)當B球下落時A球的速度大小；

(2)A球到達O點後再經過多長時間能夠追上B球；

【回答】

(1)(2)

【詳解】

（1）B環下落一段位移後，設繩子與水平方向之間的夾角為，則與豎直方向之間的夾角：

設此時A的速度為，將A的速度沿繩子方向與垂直於繩子的方向分解，設沿繩子方向的分速度為v，如圖：

則：

設B的速度為，將B的速度也沿繩子的方向與垂直於繩子的方向分解如圖：

其中沿繩子方向的分速度與A沿繩子方向的分速度是相等的，則：

所以：

當B環下落時繩子與水平方向之間的夾角：

所以：

則：

B下降的過程中A與B組成的系統機械能守恆，得：

聯立得A環的速度大小為：

（2）由於A到達O點時A沿繩子方向的分速度為0，所以B的速度等於0，由機械能守恆得：

解得：

環A過O點後做初速度為、加速度為g的勻加速直線運動，B做自由落體運動；當A追上B時，有：

解得：

知識點：運動的合成與分解

題型：解答題