如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，若OB=，...

問題詳情：

如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，則點B′的座標為（　　）

A．（3，）    B．（3，）   C．（，）  D．（，）

【回答】

D【考點】R7：座標與圖形變化﹣旋轉；L8：菱形的*質．

【分析】首先根據菱形的*質，即可求得∠AOB的度數，又由將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數，然後在Rt△B′OF中，利用三角函數即可求得OF與B′F的長，則可得點B′的座標．

【解答】解：過點B作BE⊥OA於E，過點B′作B′F⊥OA於F，

∴∠BE0=∠B′FO=90°，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，

∴∠AOC+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，

∴∠B′OF=45°，

在Rt△B′OF中，

OF=OB′•cos45°=2×=，

∴B′F=，

∴點B′的座標為：（，﹣）．

故選D．

知識點：中心對稱

題型：選擇題