如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉枱上，轉枱轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．...

問題詳情：

如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉枱上，轉枱轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉枱以一定角速度ω勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間後，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°．重力加速度大小為g．

（1）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k<<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．

【回答】

（1）（2）當時，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為；當時，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為；

【詳解】

（1）對小物塊受力分析如圖*所示：

由於小物塊在豎直方向上沒有加速度，只在水平面上以O1為圓心做圓周運動，FN的水平分力F1提供向心力，所以有：，代入數據得：

；

（2） ①當 時，由向心力公式知，越大，所需要的越大，此時不足以提供向心力了，物塊要做離心運動，但由於受摩擦阻力的作用，物塊不致於沿罐壁向上運動．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如圖乙所示，對進行分解，此時向心力由的水平分力和的水平分力的合力提供:

，

 ，

將數據代入得到：

；

②當時，由向心力公式知，越小，所需要的越小，此時超過所需要的向心力了，物塊要做向心運動，但由於受摩擦阻力的作用，物塊不致於沿罐壁向下運動．故摩擦力的方向沿罐壁向上，則對進行分解，此時向心力由的水平分力和的水平分力 的合力提供：

，

，

將數據代入得到：

。

知識點：向心力

題型：解答題