如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折...

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問題詳情：

如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折*率為1.5。現有一束平行光垂直入*到半球的底面上，有些光線能從球面*出（不考慮被半球的內表面反*後的光線）。求：

（i）從球面*出的光線對應的入*光線到光軸距離的最大值；

（ii）距光軸的入*光線經球面折*後與光軸的交點到O點的距離。

【回答】

（i）；（ii）

【解析】

如圖，從底面上A處*入的光線，在球面上發生折*時的入入*角為i，當i等於全反*臨界角iC時，對應

⑤

設拆解光線與光軸的交點為C，在⊿OBC中，由正弦定理有

⑥

由幾何關係有

⑦

⑧

聯立⑤⑥⑦⑧式及題給的條件得

⑨

【考點定位】光的折*和全反*

【名師點睛】本題主要考查了光的折*定律的應用；解題關鍵是根據題意畫出完整的光路圖，根據幾何知識確定入*角與折*角，然後根據光的折*定律結合幾何關係列出方程求解；此題意在考查考生應用數學處理物理問題的能力。

知識點：未分類

題型：計算題

Tags：光軸玻璃球心 OO 半球

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