某蔬菜基地種植黃瓜，從歷年市場行情可知，從二月一日起的300天內，黃瓜市場售價與上市時間的關係用圖(1)的一...

問題詳情：

 某蔬菜基地種植黃瓜，從歷年市場行情可知，從二月一日起的300天內，黃瓜市場售價與上市時間的關係用圖(1)的一條折線表示，黃瓜的種植成本與上市時間的關係用圖(2)的拋物線段表示.

(1)寫出圖中表示的市場售價與上市時間的函數關係式P＝f(t)，寫出圖中表示的種植成本與上市時間的函數關係式Q＝g(t)；

(2)若認定市場售價減去種植成本為純收益，則何時上市黃瓜純收益最大？

(注：市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天)

【回答】

解　(1)由題圖可得市場售價與上市時間的函數關係式為P＝f(t)＝

由圖可得種植成本與上市時間的函數關係式為Q＝g(t)＝(t－150)2＋100，0≤t≤300.

(2)設從二月一日起的第t天的純收益為h(t)，

則由題意，得h(t)＝f(t)－g(t)，

即h(t)＝

當0≤t≤200時，h(t)＝－(t－50)2＋100，所以當t＝50時，h(x)在區間[0，200]上取得最大值100.

當200＜t≤300時，h(t)＝－(t－350)2＋100，

所以當t＝300時，h(t)在區間(200，300]上取得最大值87.5.綜上可知，當t＝50時，h(t)取得最大值，為100，

即從二月一日開始的第50天時，上市的黃瓜純收益最大.

知識點：函數的應用

題型：解答題