問題詳情:
我市某西瓜產地組織40輛汽車裝運完A,B,C三種西瓜共200噸到外地銷售.按計劃,40輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種西瓜,且必須裝滿.根據下表提供的信息,解答以下問題:
西瓜種類 | A | B | C |
每輛汽車運載量(噸) | 4 | 5 | 6 |
每噸西瓜獲利(百元) | 16 | 10 | 12 |
(1)設裝運A種西瓜的車輛數為x輛,裝運B種西瓜的車輛數為y輛,求y與x的函數關係式;
(2)如果裝運每種西瓜的車輛數都不少於10輛,那麼車輛的安排方案有幾種?並寫出每種安排方案;
(3)若要是此次銷售獲利達到預期利潤25萬元,應採取怎樣的車輛安排方案?
【回答】
【解答】解:(1)根據題意得4x+5y+6(40﹣x﹣y)=200,整理得y=﹣2x+40,則y與x的函數關係式為y=﹣2x+40;
(2)設裝運A種西瓜的車輛數為x輛,裝運B種西瓜的車輛數為y輛,裝運C種西瓜的車輛數為z輛,則x+y+z=40,
∵,
∴z=x,
∵x≥10,y≥10,z≥10,
∴有以下6種方案:
①x=z=10,y=20;裝運A種西瓜的車輛數為10輛,裝運B種西瓜的車輛數20輛,裝運C種西瓜的車輛數為10輛;
②x=z=11,y=18;裝運A種西瓜的車輛數為11輛,裝運B種西瓜的車輛數為18輛,裝運C種西瓜的車輛數為11輛;
③x=z=12,y=16;裝運A種西瓜的車輛數為12輛,裝運B種西瓜的車輛數為16輛,裝運C種西瓜的車輛數為12輛;
④x=z=13,y=14;裝運A種西瓜的車輛數為13輛,裝運B種西瓜的車輛數為14輛,裝運C種西瓜的車輛數為13輛;
⑤x=z=14,y=12;裝運A種西瓜的車輛數為14輛,裝運B種西瓜的車輛數為12輛,裝運C種西瓜的車輛數為14輛;
⑥x=z=15,y=10;裝運A種西瓜的車輛數為15輛,裝運B種西瓜的車輛數為10輛,裝運C種西瓜的車輛數為15輛;
(3)由題意得:1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000,
將y=﹣2x+40,z=x,代入得3600x+200000≥250000,解得x≥13,
經計算當x=z=14,y=12;獲利=250400元;
當x=z=15,y=10;獲利=254000元;
故裝運A種西瓜的車輛數為14輛,裝運B種西瓜的車輛數為12輛,裝運C種西瓜的車輛數為14輛;
或裝運A種西瓜的車輛數為15輛,裝運B種西瓜的車輛數為10輛,裝運C種西瓜的車輛數為15輛.
【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關係.
知識點:實際問題與二元一次方程組
題型:解答題