問題詳情:
如圖,在梯形ABCD中,CD∥AB,且CD=6cm,AB=9cm,P、Q分別從A、C同時出發,P以1cm/s的速度由A向B運動,Q以2cm/s的速度由C向D運動.則 秒時,直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形.
【回答】
2或3
【考點】平行四邊形的判定;梯形.
【專題】動點型.
【分析】設x秒時,直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形;則AP=xcm,BP=(9﹣x)cm,CQ=2xcm,DQ=(6﹣2x)cm;分兩種情況:
①當AP=DQ時,得出方程,解方程即可;
②當BP=CQ時,得出方程,解方程即可.
【解答】解:設x秒時,直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形;
則AP=xcm,BP=(9﹣x)cm,CQ=2xcm,DQ=(6﹣2x)cm;
∵CD∥AB,
∴分兩種情況:
①當AP=DQ時,x=6﹣2x,
解得:x=2;
②當BP=CQ時,9﹣x=2x,
解得:x=3;
綜上所述:當2秒或3秒時,直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形;
故*為:2或3.
【點評】本題考查了梯形的*質、平行四邊形的判定、解方程等知識;熟練掌握梯形的*質和平行四邊形的判定方法是解決問題的關鍵.
知識點:(補充)梯形
題型:填空題