*農業銀行開始為全國農行ATM機安裝刷臉取款系統.某農行營業點為調查居民對刷臉取款知識的瞭解情況,製作了刷臉...

問題詳情：

*農業銀行開始為全國農行ATM機安裝刷臉取款系統.某農行營業點為調查居民對刷臉取款知識的瞭解情況,製作了刷臉取款知識有獎調查問卷,發放給2018年度該行的所有客户,並從參與調查且年齡(單位:歲)在[25,55]內的客户中隨機抽取100名給予物質獎勵,再從中選出一名客户參加幸運大抽獎.調查結果按年齡分成6組,製作成如下的頻數分佈表和女客户的年齡莖葉圖,其中a∶b∶c=2∶4∶5.

女客户的年齡莖葉圖

幸運大抽獎方案如下:客户最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結束.若中獎,則通過拋擲一枚質地均勻的硬*,決定是否繼續進行第二次抽獎.規定:拋出的硬*,若反面朝上,則客户獲得5000元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,客户需進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,如果中獎,則獲得獎金10000元,如果未中獎,則所獲得的獎金為0元.

(1)求a,b,c的值,若分別從男、女客户中隨機選取1人,求這2人的年齡均在[40,45)內的概率;

(2)若參加幸運大抽獎的客户所獲獎金(單位:元)用X表示,求X的分佈列與數學期望E(X).

【回答】

【詳解】(1)由頻數分佈表知,a+b+c=100-45=55.

因a∶b∶c=2∶4∶5,

所以a=×55=10,b=×55=20,c=×55=25,由莖葉圖可知年齡在[25,30)內的女客户有2人,年齡在[30,35)內的女客户有4人,年齡在[35,40)內的女客户有8人,年齡在[40,45)內的女客户有10人,年齡在[45,50)內的女客户有6人,年齡在[50,55]內的女客户有10人,

故年齡在[40,45)內的男客户有15人,在100名客户中,男客户有60人,女客户有40人,所以從男客户中隨機選取1人,年齡恰在[40,45)內的概率P1=,

從女客户中隨機選取1人,年齡恰在[40,45)內的概率P2=,

則分別從男、女客户中隨機選取1人,這2人的年齡均在[40,45)內的概率P=P1×P2=.

(2)由題意可知,X的所有可能取值為0,5000,10000,則

P(X=0)=,

P(X=5000)=,

P(X=10000)=.

X的分佈列為

E(X)=0×+5000×+10000×=5200(元).

【點睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查數據分析與處理能力，考查相互*事件概率計算方法，考查分佈列和數學期望的求法，屬於中檔題.

知識點：統計

題型：解答題