問題詳情:
過A(-4,0)、B(0,-3)兩點作兩條平行線,若這兩條直線各自繞A、B旋轉,使它們之間的距離取最大值,求此最大值?
【回答】
解:當兩直線的斜率不存在時,方程分別為x=-4,x=0,它們之間的距離d=4;
當兩直線的斜率存在時,設方程分別為y=k(x+4)與y=kx-3,
d=,∴d2=.
∴(d2-16)k2-24k+d2-9=0.∵k∈R,∴Δ≥0,即d4-25d2≤0.∴0<d2≤25.∴0<d≤5.
∴dmax=5.當d=5時,k=.∴dmax=5.
知識點:直線與方程
題型:解答題