已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交於兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交於點.（1）...

問題詳情：

已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交於兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交於點.

（1）若的座標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的座標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交於兩點，求的取值範圍.

【回答】

（1）由拋物線的焦點到準線的距離為，得，

則拋物線的方程為.

設切線的方程為，代入得，

由得，

當時，點的橫座標為，

則，

當時，同理可得.

綜上得。

（2）由（1）知， ，

所以以線段為直徑的圓為圓，

根據對稱*，只要探討斜率為正數的直線即可，

因為為直線與圓的切點，

所以， ，

所以，

所以，

所以直線的方程為，

由消去整理得，

因為直線與圓相交，所以。

設，則，

所以，

所以，

設，因為，所以，

所以，

所以.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題